Математические основы работы ЭВМ

Адрес

http://90.189.213.191:4422/temp/nkpsis/tema_wt_tc23/lek3/    инд: 2-124-3-3    

 

Представление чисел в ЭВМ. Системы счисления.

В ЭВМ применяются двоичные системы счисления. Доказано что при этом на построение ЭВМ тратится наименьшее количество базовых аппаратных элементов «вентилей». Оптимальным основанием системы счисления по критерию «минимальных аппаратных расходов» является основание натурального логорифма е=2,72. По ряду очевидных причин для ЭВМ принято P=2. В ЭВМ применяются 2 формы представления чисел:

 

1. Естественная форма или форма с фиксированной запятой (точка).

2. Нормальная форма или форма с плавающей запятой (точка).

 

1. Фиксированная запятая(точка) в этой форме числа изображаются в виде последовательных цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющую целую часть от дробной. НАПРИМЕР: Пусть цифры представленные в десятичной системе счисления имеют 5 разрядов в целой части и 5 в дробной части числа записанные в такую разрядную сетку имеют вид:

+00721,35500

+00000,00328

+10301,20260

Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием P при наличии m- разрядом в целой части и S- в дробной части числа (без учета знака числа) будет таким.

Ps≤N≤Pm-P-s

 

2. Плавающая запятая(точка) в этой форме число изображается в виде 2 групп цифр. Первая группа цифр называетсямантиссой, а вторая порядком. При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше единицы. А порядок должен быть целым числом. В общем виде число с плавающей запятой может быть представлена так

N=±MxP±r

М- мантисса (|M|<1)

r- порядок числа.

Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием P при наличии m разрядов у мантиссы и S упорядочен (без учета знаков).

 

P-mxP-(ps-1)≤N≤(1-Pm)xP(ps-1)

 

ПРИМЕР: P=2, m=22, S=10 диапазон чисел находится в пределах от 10-300 до 10300. Все числа с плавающей запятой хранятся в ЭВМ в нормализованном виде. Нормализовано называют такое число. старший разряд мантиссы которого больше нуля.

Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой.

 

Фиксированная запятая(точка) в этой форме числа изображаются в виде последовательных цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющую целую часть от дробной. НАПРИМЕР: Пусть цифры представленные в десятичной системе счисления имеют 5 разрядов в целой части и 5 в дробной части числа записанные в такую разрядную сетку имеют вид:

+00721,35500

+00000,00328

+10301,20260

Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием P при наличии m- разрядом в целой части и S- в дробной части числа (без учета знака числа) будет таким.

Ps≤N≤Pm-P-s

Кодирование символьной информации

Код (code)- совокупность знаков, символов и правил представления информации. Первым широко известным примером является азбука Морзе в которой буквы латиницы ( или кириллицы) и цифры кодируются сочетаниями из «точек» и «тире».

 

Кодируемые (обозначаемые) элементы входного алфавита обычно называют символами.

 

Символом (служит условным знаком какого- нибудь понятия, явления), как правило, является цифра, буква, знак пунктуации или иероглиф естественного языка, знак препинания, знак пробела, специальный знак, символ операции.

Кроме этого, учитываются управляющие («непечатные») символы.

Кодирующие (обозначающие) элементы выходного алфавита называются знаками; количество различных знаков в выходном алфавите назовем значностью (-арностью, -ичностью, например «бинарный» или «двоичный» код); количество знаков в кодирующем последовательности для одного символа – разрядностью кода.

Пространственно-временное расположение  знаков кода приводит к понятиям параллельных или последовательных кодов. При последовательном коде каждый временной такт предназначен для отображения одного разряда слова. Здесь все разряды слова фиксируются по очереди одним и тем же элементом и проходят через одну и ту же линию передачи ( например, радио- или оптические сигналы либо передача данных по двум проводам, двухжильного кабелю).

При параллельном коде все знаки символа представляются в одном временном такте, каждый знак проходит через отдельную линию ( например, по 4 проводам, четырехжильному кабелю) , образуя символ (т.е символ передается в 1 прием, в 1 момент времени).

 

Для последовательного кода характерно временное разделение каналов при передаче информации, для параллельного – пространственное.

В зависимости от применяемого кода различаются устройства параллельного и последовательного действия.

Применительно к азбуке Морзе (АМ):

- символами являются элементы языкового алфавита (буквы A-Z или А-Я) и цифровой алфавит (здесь – цифры 0-9);

- знаками являются «точка» и «тире» (или «+» и «-« либо «1» и «0», короче – два любых разных знака);

- поскольку знаков два, АМ является двузначным (бинарным, двоичным) кодом, если бы их было 3,. То мы имели бы дело с троичным, тернарным, трехзначным кодом;

- поскольку число знаков в АМ колеблется от 1 (буквы Е, Т) до 5 (цифры), здесь имеет место код с переменной разрядностью ( в АМ часто встречающиеся в тексте символы обозначены более короткими кодовыми комбинациями, нежели редкие символы);

- поскольку знаки передаются последовательно (электрические импульсы, звуковые или оптические сигналы разной длины, соответствующие «точкам» и «тире»), АМ есть последовательный код.

 

Виды информации и способы ее представления в ЭВМ.

       В обиходе информацией называют любые данные или факты, которые представляют какой-либо интерес. Например, сообщение о каких-либо событиях, о чьей-либо деятельности и т.п. «Информировать» в этом смысле означает «сообщить, не известное раньше». В технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в форме знаков или сигналов. В кибернетике под информацией понимают ту часть знаний, которая используется для ориентирования, активного действия, управления, т.е. в целях сохранения, совершенствования, развития системы.

 

Приведем несколько определений информации:

- отрицание энтропии (Л. Бриллюэн)

- мера сложности структур (Моль)

- отраженное разнообразие (Урсул)

- содержание процесса отражения (Тузов)

- вероятность выбора (Яглом)

- снятая неопределенность наших знаний о чем-то (К. Шеннон)

- обозначение содержания, полученного из внешнего мира в процессы нашего приспособления к нему и приспособления к нему наших чувств.

Информация может классифицироваться, например, по следующим основаниям:

- признаки, отражающие структуру данных и форму представления информации.

- содержание предметной области применения.

Аналоговая информация. Исторически первой технологической формой получения, передачи, хранения информации являлось аналоговое (непрерывное) представление звукового, оптического, электрического или другого сигнала (сообщения). Магнитная аудио- и видеозапись, фотографирование, запись на шеллачные или виниловые грампластинки, проводное и радиовещание – основные способы хранения и передачи информации в аналоговой форме. Под термином теория информации подразумевались теоритические методы, связанные с обеспечением как можно более точного приема, передачи, записи, воспроизведения, преобразование непрерывных сигналов ( основные понятия – линейность, нелинейность, шум, спектр сигнала, полоса пропускания и пр.).

 

Базовые логические операции и схемы. Таблица истинности.

Обработка информации в ЭВМ во многом напоминает процесс мышления. Законы и формы мышления изучает наука логики один их разделов из которых является математика логика. В ней используются алгебраические методы. В первые разработанные английским математиком Джорджем Булем поэтому этот раздел называют алгеброй логикой. Предметом изучения алгебры логики является высказывания. Это повествовательные предложения о которых можно сказать истинные они или ложные. Истинность высказывания обозначают так: если оно истинно- 1(true), а если ложно 0(false).

Пример работы Excel  файл   primer_logika.xls 

 

Над высказываниями можно производить логические операции результатом которых будут сложные высказывания, истинность которых зависит от истинности простых высказываний и операции произведенных над ними.

Логические операции в компьютере выполняются логических элементах. Логический элемент компьютера – это часть электронной схемы которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими электронными элементами компьютера является электронные схемы «И», «ИЛИ», «НЕ», «ИЛИ-НЕ», «И-НЕ» и др.

Конъюнкция соединение 2 или (нескольких) высказываний в одно с помощью союза «И» называется операция логического умножения или конъюнкцией. Эту операцию принято обозначать знаками «&», «^», «*».

Сложные высказывания A^B истинное, только в том случае, когда оба высказывания истины. Таблица истинности A^B.

А

В

A^B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Логическая схема «И»

Дизъюнкция объединение двух ( или нескольких) высказываний с помощью союза «ИЛИ» называется операция логического сложения или дизъюнкцией.

Обозначение «V», «|», «+».

Сложные высказывания AvB истинно если истина хотя бы одно из простых высказываний входящих в сложное.   

А

В

AvB

AxorB

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

Высказывание АxorB называется  «исключающее или». По другому- если A B разное то истина, если A B одинаково - то ложь

Инверсия присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией отрицания или инверсией и обозначается Ӓ, если высказывание А истина, то В ложно.

А

В

0

1

1

0

 

Вентили кроме схемных элементов соответствующих перечисленный выше операциям состав логических схем входят комбинированные связки, именуемые вентилями.

Схема «И-НЕ» состоит из элементов И инвертора и осуществляет отрицательные результата схемы «И» обозначается

Таблица истинности схемы «И-НЕ»

 

А

В

A^B

A^B

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Схема «ИЛИ-НЕ» состоит из элемента «ИЛИ» и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы «ИЛИ». Обозначается AvB таблица истинности схемы «ИЛИ-НЕ»

А

В

A^B

A^B

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

 

Практическое задание=2 (ПЗ-2)  «Построение схем И-ИЛИ-НЕ  в модели ПРОТЕУС-7» 

Выполнить построение схемы и  в отчете представить скан схемы.

 Номер варианта решения выбирается по порядку списка  и правилу     [N=список в номере группы] / 10 + 1 = Nвар

Варианты логической схемы

  1. (A и B ) или ( С и Д )
  2. (A или B ) и ( С и Д )
  3.  (A и B ) или ( С или Д )
  4. (A  или-не B ) и ( С и-не Д )
  5. (A или-не B ) и ( С или-не Д )
  6. (A и B ) или -не ( С или-не Д)
  7. ((((A и B ) и С)) и  Д)
  8. ((((A или B ) или С)) или  Д)
  9. ((((A или-не B ) или-не С)) или  Д)
  10. ((((A и-не B ) и-не С)) или-не  Д)

 

 

Пример выполнения ПЗ   для варианта   ((A и B ) и ( С и D )) или ( A и-не B )   файл  primer_11.DSN 

Скан представлен  ниже.

 

 

 

 

 

Электронные источники:

  1. Представление чисел вЭВМ А.А. Вылиток
  2. Коды шифраторов дешифраторов
  3. Шило В.Л.  Популярные цифровые микросхемы    
  4. Схемы и работа на Протеус7
  5. Редактор схем SPLAN7

 

 

 

Подготовил Шабронов А.А.  тс +7-913-905-8839 shabronov@ngs.ru

Ред.2018-9-14, 2018-10-27